Poku doorliep de jeugdopleiding van AZ en brak uiteindelijk door in het eerste elftal. Hij kwam tot 79 wedstrijden voor de Alkmaarders, waarin hij veertien assists gaf en zes keer scoorde. Vervolgens vertrok hij naar Bayer Leverkusen, waar hij in het shirt van Die Werkself tot 45 wedstrijden kwam en vijf doelpunten scoorde en acht assists gaf. Fiorentina en clubs uit de Premier League hadden ook interesse in hem, maar gingen niet door met de transfer. Besiktas huurt hem nu voor het komende seizoen van Bayer Leverkusen, met een optie tot koop die onder bepaalde voorwaarden ook een verplichting kan worden. De huurdeal zelf kost drie miljoen euro, terwijl er ook een mogelijke transfersom van twintig miljoen euro zou kunnen worden betaald.