Matteo Dams begon zijn carrière in de jeugd van Royal Antwerp. Hij maakte later de overstap naar de jeugdopleiding van PSV, waar hij uiteindelijk het eerste elftal haalde. Dams speelde 24 wedstrijden in het eerste elftal van PSV. Vervolgens maakte hij de overstap naar de Saudi Pro League voor negen miljoen euro. Daar kwam hij tot 38 wedstrijden en won hij onder meer tweemaal op rij de AFC Champions League en afgelopen seizoen ook de Saudische Supercup.
Het contract van Dams loopt nog tot medio 2029. Hij heeft een marktwaarde van 3,5 miljoen euro. Dams zal zich spoedig weer in België melden en zich aansluiten bij Club Brugge als vervanger van Björn Meijer, die naar Sampdoria is vertrokken. Momenteel heeft de club enkel Joaquin Seys binnen de selectie als linksachter.